Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 & 9 \\ 11 & 14 & 19 & 5 \\ 7 & 1 & 3 & 6 \\ 13 & 17 & 21 & 0 \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 2^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 9^{2} + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 11^{2} + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 14^{2} + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 19^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 5^{2} + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 7^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.9

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1^{2} + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 3^{2} + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 6^{2} + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 13^{2} + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 17^{2} + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.14

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 21^{2} + 0^{2}}$

Paso 2.15

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0^{2}}$

Paso 2.16

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441 + 0}$

Paso 2.17

Suma $1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441$ y $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.18

Suma $1$ y $4$ .

$\sqrt{5 + 25 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.19

Suma $5$ y $25$ .

$\sqrt{30 + 81 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.20

Suma $30$ y $81$ .

$\sqrt{111 + 121 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.21

Suma $111$ y $121$ .

$\sqrt{232 + 196 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.22

Suma $232$ y $196$ .

$\sqrt{428 + 361 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.23

Suma $428$ y $361$ .

$\sqrt{789 + 25 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.24

Suma $789$ y $25$ .

$\sqrt{814 + 49 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.25

Suma $814$ y $49$ .

$\sqrt{863 + 1 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.26

Suma $863$ y $1$ .

$\sqrt{864 + 9 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.27

Suma $864$ y $9$ .

$\sqrt{873 + 36 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.28

Suma $873$ y $36$ .

$\sqrt{909 + 169 + 289 + 441}$

Paso 2.29

Suma $909$ y $169$ .

$\sqrt{1078 + 289 + 441}$

Paso 2.30

Suma $1078$ y $289$ .

$\sqrt{1367 + 441}$

Paso 2.31

Suma $1367$ y $441$ .

$\sqrt{1808}$

Paso 2.32

Reescribe $1808$ como $4^{2} \cdot 113$ .

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Paso 2.32.1

Factoriza $16$ de $1808$ .

$\sqrt{16 (113)}$

Paso 2.32.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 113}$

Paso 2.33

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt{113}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{113}$

Forma decimal:

$42.52058325 \dots$